Даны два треугольника: � � � KLM и � � � PRQ. ∠ � = 3 7 ∘ ∠K=37 ∘ , ∠ � = 11 2 ∘ ∠M=112 ∘ , ∠ � = 3 7 ∘ ∠P=37 ∘ , ∠ �...
Условие:
Даны два треугольника: � � � KLM и � � � PRQ. ∠ �
3 7 ∘ ∠K=37 ∘ , ∠ �
11 2 ∘ ∠M=112 ∘ , ∠ �
3 7 ∘ ∠P=37 ∘ , ∠ �
3 1 ∘ ∠R=31 ∘ , � �
13 LM=13, � �
37 , 8 PR=37,8, � �
36 , 4 RQ=36,4. Какой должна быть сторона � � KL треугольника � � � KLM, чтобы треугольники � � � KLM и � � � PRQ были подо
Решение:
Для того чтобы треугольники KLM и PRQ были подобными, необходимо, чтобы их соответствующие углы были равны, а соответствующие стороны были пропорциональны.
У нас уже известны значения углов треугольников: ∠K = 37°, ∠M = 112°, ∠P = 37° и ∠R = 31°.
Так как ∠K = ∠P = 37°, а ∠M = ∠R = 112°, углы KLM и PRQ равны.
Теперь нам нужно найти пропорциональность между сторонами треугольников.
Для этого мы можем использовать соотношение между сторонами треугольников, известное как теорема синусов:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.
Применим эту теорему к треугольнику KLM:
KL/sin(37°) = LM/sin(112°) = KM/sin(31°)
Теперь мы можем найти значение стороны KL:
KL = LM * sin(37°) / sin(112°)
Подставим известные значения:
KL = 13 * sin(37°) / sin(112°)
Вычислим это значение:
KL ≈ 13 * 0.6018 / 0.9272 ≈ 8.42
Таким образом, сторона KL треугольника KLM должна быть примерно равна 8.42.
