Пусть x=√2+√3+√6 - корень уравнения x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 Найти |a+b+c+d|
Условие:
Пусть x=√2+√3+√6 - корень уравнения x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 Найти |a+b+c+d|
Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно найти значения a, b, c и d, чтобы вычислить их сумму модулей |a+b+c+d|.
Для начала, возведем x в степень 4:
x^4 = (√2+√3+√6)^4
Мы можем использовать формулу бинома Ньютона для раскрытия скобок:
x^4 = (2+3+6+2√6√2+2√6√3+2√2√3+3√2+3√3+6√3)^2
x^4 = (11+2√12+5√2+5√3+6√6)^2
Теперь, у нас есть выражение для x^4. Давайте раскроем его и найдем коэффициенты a, b, c и d.
x^4 = 121 + 44√12 + 110√2 + 110√3 + 132√6 + 20√2√12 + 30√3√12 + 60√2√3
Теперь, сравнивая коэффициенты при √12, √2, √3 и √6, мы можем найти значения a, b, c и d:
a = 110√2 + 110√3 + 132√6 b = 20√2√12 + 30√3√12 + 60√2√3 c = 44√12 d = 121
Теперь, чтобы найти |a+b+c+d|, мы просто складываем модули всех коэффициентов:
|a+b+c+d| = |110√2 + 110√3 + 132√6 + 20√2√12 + 30√3√12 + 60√2√3 + 44√12 + 121|
Однако, для точного вычисления этой суммы, нам потребуется знать точные значения корней и использовать калькулятор или компьютер.
