Ось х служит границей между участком, поросшим травой, и участком, покрытым рыхлым песком. Пешеходу нужно попасть из пункта А в пункт B. По ...
Условие:
Ось х служит границей между участком, поросшим травой, и участком, покрытым рыхлым песком. Пешеходу нужно попасть из пункта А в пункт B. По траве пешеход может идти со скоростью v1 = 5,00 км/ч, по песку — со скоростью v2 = 3,00 км/ч. Чтобы совершить переход за самое короткое время, пешеход выбирает ломаный путь АОВ. При каком соотношении м
Решение:
скоростей на участках травы и песка пешеход совершит переход за самое короткое время?
Для определения самого короткого времени перехода пешехода необходимо использовать принцип Ферма. Согласно этому принципу, путь, затрачиваемый на перемещение, будет минимальным, когда отношение времени, затраченного на перемещение по траве, к времени, затраченному на перемещение по песку, будет равно отношению скоростей на этих участках.
Пусть время, затраченное на перемещение по траве, равно t1, а время, затраченное на перемещение по песку, равно t2. Тогда отношение времен будет равно:
t1 / t2 = v1 / v2
Подставляя известные значения скоростей, получаем:
t1 / t2 = 5,00 км/ч / 3,00 км/ч
Упрощая выражение, получаем:
t1 / t2 = 5/3
Таким образом, чтобы совершить переход за самое короткое время, пешеход должен выбрать соотношение скоростей на участках травы и песка равным 5/3.