1. Главная
  2. Библиотека
  3. Решение задач по международным отношениям
  4. Решение задачи на тему: «На биссектрисе угла MNP отмечены точки O и K (N-O-K) так, что углы MOK и POK рав...»
Решение задачи

На биссектрисе угла MNP отмечены точки O и K (N-O-K) так, что углы MOK и POK равны. Периметр MNO равен 29 см. NM вдвое длиннее NO и на 1 см ...

Международные отношения

Условие:

На биссектрисе угла MNP отмечены точки O и K (N-O-K) так, что углы MOK и POK равны. Периметр MNO равен 29 см. NM вдвое длиннее NO и на 1 см больше PO . Найдите сумму длин отрезков NP и MO.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы и равенства углов.

Пусть длина отрезка NO равна x см. Тогда длина отрезка NM будет равна 2x см, а длина отрезка PO будет равна x + 1 см.

Так как углы MOK и POK равны, то треугольники MOK и POK подобны. Поэтому отношение длин сторон этих треугольников равно отношению длин биссектрис, то есть:

MO / PO = MK / PK

Подставим известные значения:

MO / (x + 1) = x / (2x)

Решим это уравнение относительно MO:

MO = (x + 1) * x / (2x)

Теперь найдем длину отрезка NP. Поскольку NP является биссектрисой угла MNO, то отношение длин сторон треугольников MNO и NPO также равно отношению длин биссектрис:

NO / NP = MO / PO

Подставим известные значения:

x / NP = (x + 1) * x / (2x)

Решим это уравнение относительно NP:

NP = 2x * x / ((x + 1) * x)

Теперь мы можем найти сумму длин отрезков NP и MO:

NP + MO = 2x * x / ((x + 1) * x) + (x + 1) * x / (2x)

Упростим это выражение:

NP + MO = (4x^2 + (x + 1)^2) / (2(x + 1))

Теперь подставим значение периметра MNO:

29 = NO + NM + MO

29 = x + 2x + (x + 1) * x / (2x)

29 = 3x + (x + 1) * x / (2x)

Упростим это выражение:

29 = 3x + (x^2 + x) / (2x)

Умножим обе части уравнения на 2x, чтобы избавиться от дроби:

58x = 6x^2 + 2x^2 + 2x

8x^2 + 2x - 58x = 0

10x^2 - 56x = 0

2x(5x - 28) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 или x = 28/5.

Очевидно, что x не может быть равно нулю, так как это противоречит условию задачи. Поэтому x = 28/5.

Теперь мы можем найти значения NP и MO:

NP = 2 * (28/5) * (28/5) / ((28/5 + 1) * (28/5))

NP = 3136/425

MO = (28/5 + 1) * (28/5) / (2 * (28/5))

MO = 196/25

И, наконец, сумма длин отрезков NP и MO:

NP + MO = 3136/425 + 196/25

NP + MO = (3136 * 25 + 196 * 425) / (425 * 25)

NP + MO = 78500/10625

NP + MO = 7.37 см (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, сумма длин отрезков NP и MO равна 7.37 см.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам