Функция издержек конкурентной фирмы описывается уравнением: TC,= 0,72 + g + 3q. Определите: а) функции постоянных, переменных, предельных, с...
Условие:
Функция издержек конкурентной фирмы описывается уравнением: TC,= 0,72 + g + 3q. Определите: а) функции постоянных, переменных, предельных, средних постоянных, средних переменных и средних издержек фирмы; б) функцию предложения фирмы и отрасли, если в отрасли действует 1000 одинаковых фирм; в) оптимальный объем выпуска типичной фирмы, ее прибыль и п
Решение:
а) Функции издержек фирмы:
- Постоянные издержки (FC) - в данном случае равны 0,72.
- Переменные издержки (VC) - в данном случае равны g + 3q.
- Предельные издержки (MC) - это производная от функции издержек по количеству произведенных товаров (q). В данном случае MC = 3.
- Средние постоянные издержки (AFC) - это отношение постоянных издержек к количеству произведенных товаров. В данном случае AFC = 0,72/q.
- Средние переменные издержки (AVC) - это отношение переменных издержек к количеству произведенных товаров. В данном случае AVC = (g + 3q)/q = g/q + 3.
- Средние издержки (AC) - это отношение общих издержек к количеству произведенных товаров. В данном случае AC = (0,72 + g + 3q)/q = 0,72/q + g/q + 3.
б) Функция предложения фирмы - это зависимость между ценой товара (P) и объемом производства (q), при которой фирма готова предложить данный объем товара на рынке. В данном случае функция предложения фирмы будет выглядеть следующим образом: q = f(P) = (P - 0,72 - g)/3.
Функция предложения отрасли - это сумма функций предложения всех фирм в отрасли. Если в отрасли действует 1000 одинаковых фирм, то функция предложения отрасли будет выглядеть следующим образом: Q = 1000 * q = 1000 * (P - 0,72 - g)/3.
в) Оптимальный объем выпуска типичной фирмы можно определить, приравняв предельные издержки (MC) к цене товара (P). В данном случае MC = 3, поэтому оптимальный объем выпуска типичной фирмы будет равен q = P/3 - (0,72 + g)/3.
Прибыль типичной фирмы можно определить, вычтя из общих доходов (TR) общие издержки (TC). Общие доходы можно определить, умножив цену товара (P) на объем производства (q). В данном случае TR = P * q = P * (P/3 - (0,72 + g)/3). Общие издержки (TC) можно определить, подставив значение q в функцию издержек фирмы: TC = 0,72 + g + 3q = 0,72 + g + 3 * (P/3 - (0,72 + g)/3) = P.
Таким образом, прибыль типичной фирмы будет равна π = TR - TC = P * (P/3 - (0,72 + g)/3) - P = P^2/3 - (0,72 + g)P/3 - P.
Прибыль и ее максимум можно определить, найдя экстремум функции прибыли по цене товара (P). Для этого можно взять производную от функции прибыли по P и приравнять ее к нулю. Однако, для этого требуется знать значение g, чтобы точно определить максимум прибыли.