В ящике находится 20 деталей, среди которых 4 бракованных. Из него вынимают 4 детали. С какой вероятностью: хотя бы одна из них будет браков...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.
Всего возможных комбинаций извлечения 4 деталей из ящика равно C(20, 4), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k.
Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одна из извлеченных деталей будет бракованной. Мы можем рассмотреть два варианта:
-
Ровно одна деталь будет бракованной. Вероятность этого события можно рассчитать следующим образом:
- Выбираем одну бракованную деталь из 4 бракованных деталей: C(4, 1)
- Выбираем три небракованные детали из 16 небракованных деталей: C(16, 3)
- Общая вероятность этого события равна (C(4, 1) * C(16, 3)) / C(20, 4)
-
Более одной детали будет бракованной. Вероятность этого события можно рассчитать следующим образом:
- Выбираем две бракованные детали из 4 бракованных деталей: C(4, 2)
- Выбираем две небракованные детали из 16 небракованных деталей: C(16, 2)
- Общая вероятность этого события равна (C(4, 2) * C(16, 2)) / C(20, 4)
Теперь мы можем сложить вероятности обоих случаев, чтобы получить общую вероятность того, что хотя бы одна из извлеченных деталей будет бракованной:
Общая вероятность = вероятность ровно одной бракованной детали + вероятность более одной бракованной детали
Общая вероятность = ((C(4, 1) * C(16, 3)) / C(20, 4)) + ((C(4, 2) * C(16, 2)) / C(20, 4))
Подставив значения, получим численный ответ.
