Реши задачу: 4. Под действием двух чугунных кубиков объемом V = 0,10 дм² каждый пружина растянулась на 1 = 5 см. На сколько растянется пруж...
Условие:
Реши задачу:
- Под действием двух чугунных кубиков объемом V = 0,10 дм² каждый пружина растянулась на 1 = 5 см. На сколько растянется пружина, если к ней подвесить чугунную деталь массой т₂ = 1,4 кг?
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобятся законы Гука и закон Архимеда.
Закон Гука гласит, что деформация пружины прямо пропорциональна силе, действующей на нее. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти жесткость пружины.
Известно, что пружина растянулась на 5 см (или 0,05 м) под действием двух чугунных кубиков. Поэтому сила, действующая на пружину, равна сумме весов этих кубиков.
Масса каждого кубика равна: m₁ = V₁ * ρ₁, где V₁ - объем кубика, а ρ₁ - плотность чугуна.
Подставляя значения, получаем: m₁ = 0,10 дм³ * 7,2 г/см³ = 0,72 г = 0,72 * 10⁻³ кг.
Так как у нас два кубика, общая масса равна: m = 2 * m₁ = 2 * 0,72 * 10⁻³ кг = 1,44 * 10⁻³ кг.
Теперь мы можем найти силу, действующую на пружину: F = m * g, где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².
Подставляя значения, получаем: F = 1,44 * 10⁻³ кг * 9,8 м/с² = 1,4112 * 10⁻² Н.
Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы найти жесткость пружины: F = k * x, где k - жесткость пружины, а x - деформация пружины.
Подставляя значения, получаем: 1,4112 * 10⁻² Н = k * 0,05 м.
Решая уравнение относительно k, получаем: k = (1,4112 * 10⁻² Н) / (0,05 м) = 0,28224 Н/м.
Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы найти деформацию пружины под действием чугунной детали массой t₂ = 1,4 кг.
F = k * x, где F - сила, действующая на пружину, а x - деформация пружины.
Мы можем найти силу, действующую на пружину, используя закон Архимеда: F = m₂ * g, где m₂ - масса чугунной детали, а g - ускорение свободного падения.
Подставляя значения, получаем: F = 1,4 кг * 9,8 м/с² = 13,72 Н.
Теперь мы можем найти деформацию пружины: 13,72 Н = 0,28224 Н/м * x.
Решая уравнение относительно x, получаем: x = (13,72 Н) / (0,28224 Н/м) ≈ 48,65 мм.
Таким образом, пружина растянется на примерно 48,65 мм под действием чугунной детали массой 1,4 кг.
