При перевозке ящика, в котором содержались 29 стан- дартных деталей и 15 нестандартных, утеряна одна де- таль. После перевозки наудачу извле...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Обозначим событие A - утеряна стандартная деталь, событие B - извлечены две стандартные детали.
Нам нужно найти вероятность того, что была утеряна стандартная деталь при условии, что извлечены две стандартные детали. Обозначим это событие как P(A|B).
Формула условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Для начала найдем P(A ∩ B) - вероятность того, что произошли оба события A и B одновременно.
У нас есть 29 стандартных деталей и 15 нестандартных. Вероятность утери стандартной детали равна 1/44 (29 стандартных деталей из 44 деталей в ящике).
После утери одной детали в ящике остается 43 детали, из которых 28 стандартных и 15 нестандартных. Вероятность извлечения двух стандартных деталей равна (28/43) * (27/42).
Теперь можем вычислить P(A ∩ B): P(A ∩ B) = (1/44) * (28/43) * (27/42)
Теперь найдем P(B) - вероятность извлечения двух стандартных деталей.
В ящике после утери одной детали остается 43 детали, из которых 28 стандартных и 15 нестандартных. Вероятность извлечения двух стандартных деталей равна (28/43) * (27/42).
Теперь можем вычислить P(B): P(B) = (28/43) * (27/42)
И, наконец, можем найти P(A|B): P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = [(1/44) * (28/43) * (27/42)] / [(28/43) * (27/42)]
После сокращения дробей получим: P(A|B) = 1/44
Таким образом, вероятность того, что была утеряна стандартная деталь при условии, что извлечены две стандартные детали, равна 1/44.
