1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «партии, содержащей 1950 деталей, для проверки по схеме собственно-случайной бесп...»
Решение задачи

партии, содержащей 1950 деталей, для проверки по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 195 деталей, среди которых ок...

Детали машин

Условие:

партии, содержащей 1950 деталей, для проверки по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 195 деталей, среди которых оказалось 184 стандартных. Найти: а) вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от полученной доли в выборке не более чем на 0,02 (по абсолютной величине); b) определить число деталей, которые надо отобрать в выборку, чтобы с вероятностью 0,95 доля нестандартных деталей в выборке отличалась от генеральной доли не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине).

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения доверительного интервала для доли в выборке.

а) Вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от полученной доли в выборке не более чем на 0,02 (по абсолютной величине), можно найти, используя доверительный интервал для доли.

Доверительный интервал для доли в выборке можно выразить следующей формулой:

Доля в выборке ± Z * sqrt((доля в выборке * (1 - доля в выборке)) / объем выборки),

где Z - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности.

В данном случае, объем выборки равен 195, доля стандартных деталей в выборке равна 184/195 = 0,9436.

Для нахождения Z-значения, соответствующего вероятности 0,02, можно воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или использовать функцию norm.ppf() в Python.

Z = norm.ppf(1 - 0,02/2) = 2,5758 (округляем до 2,58 для удобства расчетов).

Теперь можем подставить значения в формулу:

Доля в выборке ± 2,58 * sqrt((0,9436 * (1 - 0,9436)) / 195).

Вычисляя это выражение, получаем:

Доля в выборке ± 2,58 * sqrt(0,9436 * 0,0564 / 195) = 0,9436 ± 0,0342.

Таким образом, вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от полученной доли в выборке не более чем на 0,02 (по абсолютной величине), составляет 0,9436 ± 0,0342.

b) Чтобы определить число деталей, которые надо отобрать в выборку, чтобы с вероятностью 0,95 доля нестандартных деталей в выборке отличалась от генеральной доли не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине), воспользуемся формулой для нахождения объема выборки.

Объем выборки можно найти, используя следующую формулу:

n = (Z * sqrt((доля в выборке * (1 - доля в выборке)) / (погрешность)^2))^2,

где Z - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности, погрешность - разность между долей в выборке и генеральной долей.

В данном случае, Z-значение для вероятности 0,95 равно 1,96 (округляем для удобства расчетов), погрешность равна 0,04, а доля в выборке равна 0,9436.

Подставляя значения в формулу, получаем:

n = (1,96 * sqrt((0,9436 * (1 - 0,9436)) / 0,04^2))^2.

Вычисляя это выражение, получаем:

n = (1,96 * sqrt(0,9436 * 0,0564) / 0,04)^2 = 384,16.

Таким образом, число деталей, которые надо отобрать в выборку, чтобы с вероятностью 0,95 доля нестандартных деталей в выборке отличалась от генеральной доли не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине), составляет около 384 (округляем до целого числа).

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам