партии, содержащей 1950 деталей, для проверки по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 195 деталей, среди которых ок...
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения доверительного интервала для доли в выборке.
а) Вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от полученной доли в выборке не более чем на 0,02 (по абсолютной величине), можно найти, используя доверительный интервал для доли.
Доверительный интервал для доли в выборке можно выразить следующей формулой:
Доля в выборке ± Z * sqrt((доля в выборке * (1 - доля в выборке)) / объем выборки),
где Z - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности.
В данном случае, объем выборки равен 195, доля стандартных деталей в выборке равна 184/195 = 0,9436.
Для нахождения Z-значения, соответствующего вероятности 0,02, можно воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или использовать функцию norm.ppf() в Python.
Z = norm.ppf(1 - 0,02/2) = 2,5758 (округляем до 2,58 для удобства расчетов).
Теперь можем подставить значения в формулу:
Доля в выборке ± 2,58 * sqrt((0,9436 * (1 - 0,9436)) / 195).
Вычисляя это выражение, получаем:
Доля в выборке ± 2,58 * sqrt(0,9436 * 0,0564 / 195) = 0,9436 ± 0,0342.
Таким образом, вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от полученной доли в выборке не более чем на 0,02 (по абсолютной величине), составляет 0,9436 ± 0,0342.
b) Чтобы определить число деталей, которые надо отобрать в выборку, чтобы с вероятностью 0,95 доля нестандартных деталей в выборке отличалась от генеральной доли не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине), воспользуемся формулой для нахождения объема выборки.
Объем выборки можно найти, используя следующую формулу:
n = (Z * sqrt((доля в выборке * (1 - доля в выборке)) / (погрешность)^2))^2,
где Z - значение стандартного нормального распределения для заданной вероятности, погрешность - разность между долей в выборке и генеральной долей.
В данном случае, Z-значение для вероятности 0,95 равно 1,96 (округляем для удобства расчетов), погрешность равна 0,04, а доля в выборке равна 0,9436.
Подставляя значения в формулу, получаем:
n = (1,96 * sqrt((0,9436 * (1 - 0,9436)) / 0,04^2))^2.
Вычисляя это выражение, получаем:
n = (1,96 * sqrt(0,9436 * 0,0564) / 0,04)^2 = 384,16.
Таким образом, число деталей, которые надо отобрать в выборку, чтобы с вероятностью 0,95 доля нестандартных деталей в выборке отличалась от генеральной доли не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине), составляет около 384 (округляем до целого числа).