Из партии в 5 деталей наудачу взято одно, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Вероятность того, что...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать условную вероятность. Пусть событие A - это изделие взято из партии, содержащей два бракованных изделия, а событие B - это изделие является бракованным.
Мы знаем, что из партии взято одно изделие, и оно оказалось бракованным. Теперь нам нужно найти вероятность того, что это изделие было взято из партии с двумя бракованными изделиями.
Пусть P(A) - вероятность события A, то есть вероятность того, что изделие взято из партии с двумя бракованными изделиями. Пусть P(B) - вероятность события B, то есть вероятность того, что изделие является бракованным.
Тогда условная вероятность P(A|B), то есть вероятность события A при условии, что произошло событие B, можно вычислить по формуле:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)
P(A) - это вероятность выбрать партию с двумя бракованными изделиями из всех возможных партий. Поскольку количество бракованных изделий равновозможно любое, то вероятность выбрать такую партию будет 1/5.
P(B|A) - это вероятность того, что изделие будет бракованным, если оно взято из партии с двумя бракованными изделиями. Поскольку из партии взято одно изделие, то вероятность того, что оно будет бракованным, равна 2/5.
P(B) - это вероятность того, что изделие будет бракованным. Поскольку из партии взято одно изделие, то вероятность того, что оно будет бракованным, равна количеству бракованных изделий в партии, деленному на общее количество изделий в партии. Поскольку количество бракованных изделий равновозможно любое, то вероятность будет 1/5.
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
P(A|B) = (1/5) * (2/5) / (1/5) = 2/5
Таким образом, вероятность того, что изделие взято из партии, содержащей два бракованных изделия, равна 2/5 или 0,4 с точностью до 0,001.
